今天是周末，祝大家周末愉快（比心心）你最愛(ài)的包學(xué)習(xí)APP為大家準(zhǔn)備了期末加油包~是不是很貼心的亞子？隆重介紹今天的“加油包”互斥事件與對(duì)立事件有沒(méi)有感受到滿滿的愛(ài)意呢？快學(xué)習(xí)起來(lái)吧！
互斥事件與對(duì)立事件
互斥事件與對(duì)立事件的具體內(nèi)容見(jiàn)下表.
求 甚 解
(1)互斥事件
事件A與事件B互斥包含三種情況：
①事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；
②事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；
③事件A與B都不發(fā)生.
注意與事件A∪B的區(qū)別.
(2)對(duì)立事件
對(duì)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件來(lái)說(shuō)的，若A與B是對(duì)立事件，則A與B互斥，且(或)為必然事件，即在一次試驗(yàn)中，事件A和它的對(duì)立事件B只能發(fā)生一個(gè)，并且必然發(fā)生一個(gè)，不可能兩個(gè)都不發(fā)生或兩個(gè)都發(fā)生.
下面一起來(lái)看道例題吧~
舉手答
例題1.(判斷題)
1.在同一試驗(yàn)中，設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，“若A∩B＝?，則稱A與B是兩個(gè)對(duì)立事件”，這種說(shuō)法是正確的.(×)
【答案】×
【解析】顯然，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，除了滿足A∩B＝?，A∪B還必須為必然事件．
例如，擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果可以是正面向上，也可以是反面向上，但不會(huì)出現(xiàn)第三種結(jié)果.
重點(diǎn)：對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系
對(duì)立事件是特殊的互斥事件，若事件A與事件B是對(duì)立事件，則事件A與事件B 一定 是互斥事件；
反之，若事件A與事件B是互斥事件，則事件A與事件B 未必 是對(duì)立事件.
舉手答
例題1.(判斷題) 互斥事件不一定對(duì)立．( )
【答案】1.√
【解析】對(duì)立事件是特殊的互斥事件.
【示范例題】
例題1.(解析題) 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．
(1)恰有1名男生與恰有2名男生；
(2)至少1名男生與全是男生；
(3)至少1名男生與全是女生；
(4)至少1名男生與至少1名女生．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)“恰有2名女生”時(shí)，它們都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件．
(2)因?yàn)椤扒∮?名男生”時(shí)，“至少1名男生”與“全是男生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．
(3)因?yàn)椤爸辽?名男生”與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們對(duì)立．
(4)由于選出的是一名男生、一名女生時(shí)，“至少1名男生”與“至少1名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件．
【破題】判別兩個(gè)事件是否互斥，就要考察它們是否不能同時(shí)發(fā)生；判別兩個(gè)互斥事件是否對(duì)立，就要考察它們是否必有一個(gè)發(fā)生．
內(nèi)容摘自：包學(xué)習(xí)APP_動(dòng)態(tài)教輔《概率的基本性質(zhì)（高中數(shù)學(xué) 必修三 第三章第2節(jié)）》，歡迎下載學(xué)習(xí)更多知識(shí)
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