等比數列的定義和通項公式
等比數列是一種數學序列，其中每一個元素都相同，且它們之間的差值等于它們自身。等比數列的通項公式可以通過以下公式得出：
$a_n = a_{n-1} \\cdot r^n$
其中，$a_0$ 表示首項，$a_1$ 表示末項，$r$ 表示等比數列的公比。
等比數列的定義非常簡單：如果一個數列 $a_1, a_2, a_3, \\dots$ 的每一項都等于前一項的 $r$ 倍，那么該數列就是等比數列。
等比數列有很多應用。例如，等比數列可以用來求和，計算指數函數的單調性，以及求極值等。此外，等比數列的通項公式也可以用來求解一些數學問題，例如計算等比數列的前 $n$ 項和等。
等比數列的通項公式可以通過以下公式得出：
$a_n = a_{n-1} \\cdot r^n$
其中，$a_0$ 表示首項，$a_1$ 表示末項，$r$ 表示等比數列的公比。
等比數列的公比 $r$ 是一個重要性質，它決定了等比數列的性質和特征。通常，等比數列的公比是一個常數，但有時也可以是一個函數。例如，如果等比數列的公比是一個函數 $r(n)$，那么該函數可以用來求解等比數列的前 $n$ 項和等。
等比數列還有一些特殊的性質。例如，如果等比數列的首項 $a_0$ 是 $0$，末項 $a_n$ 是 $1$，那么該數列就是等差數列。此外，如果等比數列的公比 $r$ 是 $1$，那么該數列就是等比數列，并且每個項都相等。
總結起來，等比數列是一種非常重要的數學概念，它在許多數學和實際問題中都有廣泛的應用。理解等比數列的定義和通項公式，可以幫助我們更好地理解和應用這些數學概念。
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