正方體是一種常見的幾何體，它的表面積和體積是正方體的重要特征和屬性。下面將介紹正方體表面積和體積的推導過程。
一、正方體的表面積公式
設正方體邊長為 $l$，則正方體的表面積可以表示為：
$$A = 2 \\times \\times l^2$$
其中，$\\times$ 表示乘法，$\\times l^2$ 表示 $l^2$ 的乘方。
二、正方體的體積公式
設正方體邊長為 $l$，則正方體的體積可以表示為：
$$V = l^3$$
其中，$l^3$ 表示 $l^3$ 的乘方。
三、推導過程
設一個 $n$ 階方陣 $A$ 的對角線長度為 $d$，則 $A$ 可以表示為：
$$A = \\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \\cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \\cdots & a_{2n} \\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \\cdots & a_{3n} \\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \\cdots & a_{nn} \\end{bmatrix}$$
其中，$a_{ij}$ 表示 $i$ 階和 $j$ 階元素。
正方體有 $n$ 個表面，每個表面的面積相等，因此每個表面的面積可以表示為：
$$S_i = \\frac{1}{n} \\sum_{j=1}^{n} a_{ij}$$
根據對角線長度 $d$ 的定義，每個表面的對角線長度也等于 $d$，因此每個表面的面積可以表示為：
$$S_i = d$$
將每個表面的面積 $S_i$ 代入正方體的體積公式中，可以得到：
$$V = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} S_i = \\frac{1}{n} \\sum_{i=1}^{n} d = \\frac{d^n}{n}$$
因此，正方體的體積公式為：
$$V = l^3 = \\frac{d^n}{n}$$
其中，$l$ 是正方體的邊長，$d$ 是對角線長度。
